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Lógica Matemática

Operaciones Lógicas y Lenguaje
Intro | Historia | Nociones-Definición | Concepciones | Principios Lógicos | Conceptos y Juicios | Operaciones Lógicas | Inferencias y Enunciados | Lenguaje Lógico | Conectores Lógicos | Tablas de Verdad | Leyes de Inferencia | José T. Atria | Referencias

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Operaciones Lógicas

·                                 ¿Cuáles son las operaciones lógicas mas importantes?

Son los razonamientos.

·                                 ¿Cómo es el razonamiento de los animales?

Es cuando un razonamiento formado por imágenes sugiere casi automáticamente a otra imagen.

·                                 ¿Cuándo una inferencia es inmediata?

Cuando de un juicio llegamos necesariamente a otro, sin necesidad de un juicio intermedio.

·                                 ¿Cuándo una inferencia es mediata?

Es cuando de un juicio de llega a otro mediante un tercer juicio.

La Expresión del Juicio, La Preposición

·                                 ¿Qué es una proposición?

Es la expresión de un juicio.

·                                 ¿Qué relación existe entre juicio y proposición?

Que la preposición es la expresión de un juicio, pero el juicio no expresa la proposición. Otra diferencia fundamental es que la proposición verbal consta de palabras, que, a su vez, constan de letras que producen sonidos. En cambio el juicio esta formado de conceptos, no de palabras.

·                                 ¿Diga los elementos fundamentales de las proposiciones?

El sujeto.

El Predicado o atributo.

La copula o verbo.

Las Preposiciones Impersonales

·                                 ¿Cómo se consideran las proposiciones impersonales?

Se consideran por dejar indeterminado al sujeto en cuanto a su contenido.

·                                 ¿Cómo considera Pfaoex las preposiciones impersonales?

Las considera como proposiciones incompletas en que solo aparece el predicado.

Teoría de la Cuantificación del Predicado

·                                 ¿Diga según el principio de cuantificación del predicado las clases de proposiciones que hay?

Existen ocho clases, cuatro afirmativas y cuatro negativas que son:

1era Afirmativas toto-totales: donde el sujeto y predicado son tomados en toda su extensión.

2da Afirmativas toto-parciales: aquí el sujeto es tomado en toda su extensión y el predicado particularmente.

3era Afirmativas parte-totales: es sujeto es particular y el predicado universal.

4ta Afirmativa parti-parciales: aquel en que el sujeto y el predicado son ambos particulares.

5ta Negativa toto-totales: donde el sujeto es excluido en toda su extensión del predicado.

6ta Negativo toto-parciales: en que el sujeto, tomado en toda su extensión, es excluido de una parte de la extensión del predicado.

7ma Negativo parti-parciales: en que solo una parte del sujeto esta excluida de la extensión del predicado.

8va Negativas parti-totales: en que solo una p’arte del sujeto esta excluida de la extensión del predicado.

Clasificación de las Proposiciones

·                                 ¿Cómo se clasifican las proposiciones?

a) Proposiciones enunciativas: son aquellas cuyo sentido expresa la afirmación o negación simple y llana de algo sin implicar ninguna condición.

b) Proposiciones interrogativas: estas incluyen una pregunta.

c) Proposiciones Optativas: estas expresan un deseo y pueden formularse de distinto modo, ya sea como enunciación, como interrogación o en forma imperativa.

d) proposición imperativas: estas incluyen la idea de orden, ruego, consejo, advertencia, etc., y así mismo puede revestir diversas formas.

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El Lenguaje

·                                 ¿Qué es el capitulo de lo lógico?

...Es el que incluye la teoría de los criterios y de las pruebas de modo que es por él por donde debemos comenzar.

·                                 ¿Qué es la lógica?

Es el estudio de los métodos y principios usado para distinguir el buen razonamiento del malo.

·                                 ¿Cuáles son las ventajas que presenta una persona que haya estudiado lógica?

Esta tiene mayor posibilidad de razonar correctamente que aquella que nunca ha pensado en los principios generales implicados en esta actividad.

·                                 ¿El estudio de la lógica se puede enfocar en que sentido?

Se puede enfocar cono un arte o como una ciencia.

·                                 ¿Cuál es una de las partes tradicionales del estudio de la lógica?

Esta se basa en el examen y el análisis de los métodos incorrectos de razonamiento, o sea, de las falacias.

·                                 ¿Qué le puede suministra la lógica al estudiante?

Técnicas y ciertos métodos de fácil aplicación para determinar la corrección o incorrección de muchos tipos diferentes de razonamiento, incluso lo propios.

·                                 ¿La lógica es la ciencia de las leyes del pensamiento?

No. El pensamiento es uno de los procesos estudiados por los psicológicos y también las leyes del pensamiento.

·                                 ¿La lógica es una rama de la psicología?

No, es un campo de estudio separado y distinto.

·                                 ¿Qué es el pensamiento?

Es cualquier proceso mental que se produce en la mente de las personas.

·                                 ¿Que es la asociación libre?

Es en la que una imagen remplaza a la otra en un orden que no tiene nada de lógico.

·                                 ¿Quiénes estudian las leyes de los sueños?

Los psicólogos.

·                                 ¿Qué es el razonamiento?

Es un tipo de pensamiento en el cual se realizan inferencias en el que se derivan conclusiones a partir de premisas y forma parte del estudio del psicólogo.

Premisa y Conclusiones

·                                 ¿Qué es la inferencia?

Es un proceso por el cual se llega a una proposición y se la afirma sobre la base de otra u otras proposiciones aceptadas como punto de partida del proceso.

·                                 ¿Qué el interesa al lógico?

Las proposiciones, ya que constituyen los puntos inicial y terminal de este proceso.

·                                 ¿Cómo pueden ser las proposiciones?

Pueden ser verdaderas o falsas.

·                                 ¿Por qué se usa la palabra proposición?

Para referirse a la que las oraciones pueden afirmar.

·                                 ¿Las oraciones tienen el mismo enunciado?

No, ya que pueden expresar diferentes enunciados.

·                                 ¿Cómo se usan los términos "proposición" y "enunciados"?

En el contexto de la investigación lógica se los usa aproximadamente con el mismo sentido.

·                                 ¿Cómo concierne el proceso de inferencia a los lógicos?

Debido a que en cada inferencia posible hay un razonamiento y estos razonamientos son los que caen en el ámbito de la lógica.

·                                 ¿Qué es el razonamiento?

Es cualquier grupo de proposiciones tal que de una de ellas se afirma que deriva de las otras, las cuales, son consideradas como elementos de juicio a favor de la verdad de la primera.

·                                 ¿Qué es la conclusión de un razonamiento?

Es la proposición que se afirma sobre la base de las otras proposiciones del mismo.

·                                 ¿Qué son premisas del razonamiento?

Son proposiciones de las que se afirma que brindan los elementos de juicio o las razones para aceptar las conclusiones.

·                                 ¿Cómo se pueden identificar las conclusiones de un razonamiento?

Hay ciertas palabras o frases que sirven típicamente para introducir la conclusión de un razonamiento. Entre las mas comunes indicadoras de conclusión se cuentan:

"Por lo tanto"

"Por Ende"

"Así"

"Luego"

"Por Consiguiente"

"Se sigue que"

"Podemos inferir"

"Podemos Concluir"

Pero no todo pasaje que contiene un razonamiento contiene también necesariamente esos términos lógicos especiales.

·                                 ¿Cuáles son los indicadores de premisas?

"Puesto que"

"Por que"

"Pues"

"En tanto que"

"Por la razón de que"

El Reconocimiento del Razonamiento

·                                 ¿Cómo son las ordenes?

Una orden no es verdadera ni falsa, no puede afirmarse que es verdadera sobre la base de lo que se afirma al resto del pasaje.

·                                 ¿Qué es necesario par aun razonamiento?

Afirmar las premisas y conclusiones. Y para que esté presente un razonamiento, de una de las proposiciones afirmadas debe sostenerse que se desprende de otras proposiciones que se afirman como verdaderas, las cuales son presentadas como fundamentos o razones para creer en la conclusión.

Deducción e Inducción

·                                 ¿Cómo se dividen los razonamientos?

Se dividen en deductivos e inductivos:

Deductivos: es el caso de los razonamientos deductivos, se usan términos técnicos "validos" e "invalido" en lugar de "correcto" o "incorrecto".

Inductivos: este no pretende que sus premisas ofrezca fundamentos concluyentes para la verdad de su conclusión sino solamente que ofrezca algún fundamento para allá. Los razonamientos inductivos no son "validos" ni "inválidos" al sentido de que estos términos no aplican a razonamientos deductivos.

·                                 ¿Cómo se caracterizan y se distinguen los razonamientos deductivos y los inductivos?

William Whewell escribió en la Filosofía de las ciencias inductivas que "... en la deducción inferimos verdades particulares a partir de verdades generales; mientras que en la deducción inferimos verdades generales, de verdades particulares..."

Verdades y Validez

·                                 ¿Cómo se pueden predicar la verdad y la falsedad?

Solo de proposiciones, nunca de razonamiento.

·                                 ¿A quien pertenecen las propiedades de validez o invalidez?

Solo pueden pertenecer a razonamientos deductivos, pero nunca a proposiciones.

·                                 ¿De quien es tarea determinar la verdad o falsedad de las premisas?

Es tarea de la ciencia en general, pues las premisas pueden referirse a cualquier tema.

·                                 ¿Cómo puede realizarse la comunicación de una proposición o de un razonamiento?

Debe hacerse por símbolos y solo puede realizarse mediante el uso del lenguaje.

·                                 ¿Diga una de las tareas del lógico?

Es examinar el lenguaje mismo, fundamentalmente con el objeto de descubrir y describir aquellos de su aspectos que tienden a oscurecer la diferencia entre el razonamiento correcto y al incorrecto.

Usos del Lenguaje

Las tres Funciones Básicas del Lenguaje

·                                 ¿Cuales son las funciones básicas del lenguaje?

Los usos o funciones básicas del lenguaje son informativos, expresivos y directivos.

·                                 ¿Qué otros fines tiene el lenguaje además de comunicar ideas?

El filosofo George Berkeley, observo hace mucho en su tratado sobre los principios del conocimiento humano que:

La comunicación de ideas no es el principal fin del lenguaje y el único como se supone comúnmente. Hay otros fines como el de despertar alguna pasión estimulo o impedir una acción o colocar el espíritu en alguna disposición particular fines a los cuales el primero esta en muchos casos simplemente subordinado y a veces falta totalmente o cuando esos fines pueden obtenerse sin el primero como cree que suele ser frecuencia en el uso familiar del lenguaje.

En sus investigaciones filosóficas Ludwing Wittgentein sugiere que hay incontables tipos de usos de lo que llamamos símbolos palabras y oraciones entre las que se encuentran el de dos ordenes describir la apariencia de un objeto o de sus medidas informar sobre un suceso, elaborar y poner a prueba una hipótesis, presentar los resultados de un experimento en cuadros y diagramas construir una teoría, actuar en teatro, cantar, adivinar acertijos, hacer una broma, resolver un problema de aritmética practica, traducir de un lenguaje a otro, preguntar, agradecer, maldecir, saludar y orar.

·                                 ¿Qué se entiende por función informativa?

Esto se realiza mediante la formulación y la afirmación (o negación) de proposiciones o razonamientos tanto de lo que se considera información falsa o verdadera, tanto los razonamientos correctos como los incorrectos. El discurso informativo es usado para describir el mundo y razones acerca de él.

·                                 ¿Qué se entiende por función expresiva del lenguaje?

El lenguaje tiene una función expresiva cuanto se le usa para dos expansiones a sentimientos y emociones o para comunicarlos. La poesía no suministra los mejores ejemplos del lenguaje que cumple una función expresiva, sin embargo no todo lenguaje expresivo es poético. Expresan pena excitante "Que desgracia", "Dios mío" y entusiasmo "Bravo", "Magnifico". El expresa su delicada pasión murmurante "Querida" o "Tesoro". El poeta expresa sus emociones complejas y concentradas en un soneto o en alguna otra forma de poesía. Todos estos son usos del lenguaje no dirigido a comunicar información, sino a expresar emociones sentimentales o actitud. El discurso expresivo como tal no es verdadero ni falso.

La expresión puede ser descompuesta en los componentes ya sea para manifestar los sentimientos del que habla o para despertar ciertos sentimientos en los demás como cuando un orador trata de instar a un auditorio no al la acción sino a que comparta su entusiasmo. Por supuesto que puede ser usado simultáneamente para ambas fines.

·                                 ¿Qué se entiende por función directiva del lenguaje?

El lenguaje cumple una función directiva cuando se lo usa con el propósito de originar (o impedir) una acción manifiesta. Los ejemplos mas claros de discurso directivos es por lo común pedir una respuesta y debe clasificarse como discurso directivo. La diferencia entre un orden es bastante sutil, pues cualquier orden puede trabajarse en una solicitud agregar las palabras "por favor" o mediante cambios adecuados en el tono de la voz o en la expresión facial.

En su forma imperativa el discurso directivo no es verdadero ni falso. Sin embrago las ordenes tienen alguna analogía con la verdad o falsedad del discurso informativo son las cualidades de ser "razonables o adecuados no razonables o inadecuados".

El Discurso que Cumple Funciones Múltiples

·                                 ¿Bajo que circunstancias cumple el discurso funciones mixtas?

Los ejemplos presentados anteriormente eran casos "químicamente puros" por decirlo así, de los tres tipos básicos de comunicación, la triple división es aclaratoria y muy valiosa, pero no se le puede aplicar mecánicamente porque casi toda comunicación ordinaria ejemplifique en mayor o menor medida los tres usos del lenguaje. Así un poema que es un tipo de discurso expresivo puede también contener cierta cantidad de información, por otra parte un sermón es de carácter predominante directivo, también puede manipular y despertar sentimientos cumpliendo así función expresiva e incluir cierta información al comunicar los hechos. Un tratado científico que es esencialmente informativo puede revelar algo del propio entusiasmo del autor con lo cual desempeña una función expresiva y puede también incluir alguna otra función directiva. La comunicación efectiva exige cierta combinación de funciones.

·                                 ¿Qué método es necesario utilizar para provocar o estimular una acción deseada?

Fuera del contexto de relaciones formales como las de padre e hijo o de patrono a empleado no podemos tener la esperanza de ser obedecidos con solo emitir una orden el método deben ser mas sutil para estimular la acción deseada.

Puede decirse que toda acción obedece a casos muy complejos. El análisis de las motivaciones corresponde mas a un psicólogo que a un lógico pero es de conocimiento común que las acciones son el resultado de deseos y creencias. Los deseos son un tipo especial de lo que hemos llamado actitudes.

Por consiguiente las acciones pueden ser provocadas instigando las actitudes apropiadas y convenientes la información pertinente. Supongamos que trata usted de obtener una donación de gente que no tiene actitud caritativa, ni cree que la caridad sirva a un propósito benéfico. En este caso debe usar un lenguaje que sea al mismo tiempo informativo y expresivo. El lenguaje usado desempeña entonces las tres funciones pues serán simultáneamente directivo informativo y expresivo, y ello da como resultado de una manera puramente accidental sino una manera necesaria para una comunicación exitosa.

Las Formas del Discurso

·                                 ¿Qué relación existe entre forma y función en el Discurso?

Si consideramos una pregunta como el pedido de una respuesta podríamos vernos llevados mas lejos hasta pensar que el discurso directivo consiste exclusivamente en oraciones formuladas en los modos interrogativos o imperativos. Si tales identificaciones fueran posibles, ellos simplificarían enormemente el problema de la comunicación pues entonces podríamos conocer el uso implícito de un pasaje solamente por su forma que se presta para la inspección directa. Algunas personas evidentemente identifican la forma con la función pero no son lectores sensibles pues como esta identificación a menudo impide que comprendan lo que se dice se pierde mucho de lo que se pretende comunicar.

Es un error creer que todo lo que hay en la forma de una oración declarativa es discípulo informativo, que debe ser valorado si es verdadero o falso, lo mismo ocurre con otras formas de oraciones. La oración interrogativa "¿te das cuenta de que vamos a llegar tarde? "No es necesariamente un pedido de información sino que puede ser una orden de apresurarse. Debe recordase que algunos tipos de discursos están destinados a servir a dos o quizás tres funciones del lenguaje simultáneamente. Por lo tanto, como estudiosos de la lógica debemos se capaces de demostrar la función informativa, que cumple un pasaje determinado de cualquier otra función que pueda también desempeñar. Para poder realizar este desentrañamiento debemos saber cuales son las diferentes funciones que puede cumplirse el lenguaje y ser capaces de distinguirlos.

Las Palabras Emotivas

·                                 ¿Qué se entiende por palabras emotivas?

Cuando una oración expresa una actitud o un sentimiento alguna de sus palabras pueden también tener una sugestión o un impacto emotivo. Una misma palabra o frase puede tener simultáneamente una significación literal y un impacto emotivo. Entre los significados literales y emotivos de una palabra existe gran interpretación.

·                                 ¿Cómo se relaciona el significado literal y el impacto emotivo de una palabra?

En nuestra terminología las palabras pueden tener exactamente los mismos significados descriptivos o literales y ser moderada o totalmente opuestas en su sugestión o significado emotivo. Ciertas actividades fisiológicas relativas a la reproducción pueden describirse de manera emotivamente neutra usando un vocabulario medico, sin ofender el gusto mas delicado pero todos esos términos tienen ciertos sinónimos cuyo uso choca hasta a los mas curtidos oyentes.

Una palabra puede siempre adquirir una significación emotiva por asociación pero no es necesario que esta asociación se produzca directamente con el objeto denotado por la palabra.

El filósofo Bertrand Russell hizo una ilustrativa broma basada en el contraste entre el significado literal y emotivo al "conjugar un verbo irregular" como:

"Yo soy firma; tu eres obstinado; el es un tanto cabeza dura."

Como se puede observar el mismo "verbo irregulas" tiene un impacto laudatorio en la primera persona otra neutra en la segunda persona y otra denigratoria en la tercera persona.

Tipos de Acuerdo y de Desacuerdo

·                                 ¿Qué es un desacuerdo?

En la medida en que algo puede ser descrito mediante freces diferentes una de las cuales exprese una actitud de aprobación, otra de desaprobación y otra mas o menos neutra, hay diferentes tipos de acuerdo o desacuerdo que pueden expresarse con respecto a cualquier situación o actividad.

·                                 ¿Cuáles son los tipos de desacuerdo existentes?

Las personas pueden diferir sobre si ha ocurrido o no un suceso cuando se da esta situación puede decirse que hay desacuerdo en las creencias; por otra parte pueden estar de acuerdo en que un acontecimiento ha ocurrido concordancia así en las creencias pero pueden tener actitudes muy divergentes de sentimientos acerca de la cuestión, un desacuerdo en las actitudes. También es posible que coincidan en la actitud a pesar de discrepar en la creencia. Este tercer tipo de situación se da a menudo en la política; diferentes personas pueden apoyar al mismo candidato por razones distintas y hasta incompatibilidades. También hay una cuarta posibilidad, aquella en la cual el desacuerdo es competo. Una persona puede aprobar calidamente a fulano de tal por haber reconsiderado juiciosamente una opinión, mientras que otro, creyendo que no ha cambiado de opinión, puede castigarlo con el mismo vigor por ser demasiado testarudo como para reconocer su error. En este caso hay desacuerdo en la ciencia y también en la actividad.

·                                 ¿Cuáles son los métodos para resolver desacuerdos?

Es importante comprender que el acuerdo o el desacuerdo pueden referirse en un caso determinado no solamente a los hechos sino también a las actitudes frente a sus hechos.

Hay diferentes métodos aplicables y si no vemos con claridad cual es el tipo de desacuerdo existente, tampoco sabremos cuales métodos deben utilizarse.

Si el desacuerdo reside en las creencias, puede resolverse mediante una averiguación concerniente a los hechos; puede interrogarse testigos, consultarse documentos, examinar archivos, etcétera. Teóricamente puede decirse los hechos y puede decirse la cuestión.

Por otra parte si hay desacuerdo en las actitudes y no en las ciencias, las técnicas apropiadas para resolverlo son diferentes; más amplias y menos directas. El desacuerdo no versa sobre los hechos sino en la manera de valorarlos. Un intento serio por resolver este desacuerdo en las actitudes puede necesitar la referencia a muchas cuestiones de hecho, pero no a la mencionada hasta ahora. En cambio puede ser útil considerar que implicaciones o consecuencias se desprenden de la acción referida y cuales se desprenden de algún otro curso de acción.

El Lenguaje Emotivante Neutro

·                                 ¿Que se entiende por lenguaje emotivamente neutro?

El lenguaje emotivo no tiene nada de anómalo como tampoco lo tiene el lenguaje no emotivo o neutro. En la traducción de Tnouless de los versos de Keats a un lenguaje neutro había un gran valor que se perdía, aunque se mantenía el significado lateral. ¿Hay circunstancia en las cuales un lenguaje neutro es preferible a otro con tintes emotivos?

Es evidente que cuando estamos tratando de "averiguar los hechos", de seguir un racionamiento o de conocer la verdad acerca de algo todo lo que nos distraiga de nuestro propósito tendrá a frustrarnos. Es en lugar común el que las pasiones tienden a oscurecer la razón y esta opinión se refleja en el uso de las palabras "desapasionado"y "objetivo" como sinónimos.

Lo importante es que nuestro propósito es obtener y comunicar información y deseamos evitar los malentendidos el lenguaje mas útil es el que tiene menos impacto emotivo. Si nuestro interés es de carácter científico, haremos bien en evitar el lenguaje expresivo y en cultivos un conjunto de términos que sean, desde el punto de vista emotivo lo mas neutro posible. Es en las ciencias físicas donde se ha hecho esto con mayor con mayor amplitud, los términos mas antiguos y con estímulos emotivos, como "noble" y "bajo" para caracterizar metales, han sido desplazados por una jerga especial o, a través del tiempo se ha llegado a divorciarlos completamente de sus anteriores asociaciones honoríficas o despectivas. Este ha sido en factor que ha contribuido al progreso científico.

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Universidad de Carabobo - Facultad de Ciencias de la Educacion

DISEÑO Y DIAGRAMACION: Br. Jose Tulio Atria

profatria@yahoo.com