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Lógica Matemática

Lenguaje Lógico
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El lenguaje y la Lógica

Lenguaje natural, lenguaje artificial

Para los fines comunicativos cotidianos los seres humanos utilizamos los llamados lenguajes naturales, que son códigos lingüísticos que nuestra especie ha ido forjando a través de miles de años de evolución y que cada individuo es capaz de aprender en unos pocos años.

Sin embargo, el lenguaje natural, con la fundamental importancia que tiene, parece inadecuado para determinados fines. En ocasiones este tipo de lenguajes contienen ambigüedades, imprecisiones, que lo hacen inadecuado para determinados fines. Es obvio que una teoría científica será mucho más poderosa si pudiera formularse en un lenguaje construido a propósito, a la medida para captar todos los matices y complejidades de su objeto de estudio sin ambigüedades y con total precisión.

Es esta necesidad la que ha llevado a los seres humanos a construir lenguajes artificiales para determinados fines. Por ejemplo, la matemática es uno de estos lenguajes, que permite formalizar con una increible precisión teorías físicas. Para transmitir órdenes a los ordenadores para que ejecuten ciertas tareas es preciso hacerlo utilizando un lenguaje de programación, que también es un lenguaje artificial.

Pues bien, la Lógica es uno de estos lenguajes artificiales creados por el hombre, y pretende ser un instrumento de precisión para la correcta ordenación del pensamiento. En esta sección estudiaremos brevemente cómo se pasa del lenguaje natural al artificial de la lógica, así como la estructura de este lenguaje lógico, sus elementos constitutivos básicos.

Dimensiones del lenguaje

Algunos autores consideran que cualquier lenguaje natural, en tanto que sistema simbólico complejo que sirve a la comunicación tiene tres aspectos o dimensiones: la sintáctica, la semántica y la pragmática. Veámoslas brevemente:

La dimensión sintáctica se refiere a la relación que se establece entre los signos de un lenguaje. En concreto, la sintaxis estudia las diversas combinaciones de signos que dan lugar a combinaciones de ellos con la propiedad de estar bien formadas. Por ejemplo, no es lo mismo decir "En esta foto aparece el cielo" que "foto cielo la en aparece". En los lenguajes artificiales ocurre algo parecido.

La dimensión semántica se refiere a las relaciones de los signos con sus correspondientes significados. Es decir, la semántica trata de investigar las relaciones de los signos con aquello que constituye su interpretación (aunque al margen de los contextos en que estos signos son usados por sus hablantes).

La dimensión pragmática alude a la relación entre los signos y los contextos y circunstancias en que se desenvuelven los usuarios de dichos signos. Por ejemplo, si yo quiero mostrar a mi amiga los sentimientos que me evoca la fotografía puedo recordar los versos del poema Vuelo de los hombres de Miguel Hernández: "Sobre la piel del cielo, sobre sus precipicios,/ se remontan los hombres. ¿Quién ha impulsado el vuelo? / Sonoros, derramados en aéreos ejercicios, / raptan la piel del cielo". En este caso el contexto dota a la expresión "piel del cielo" de un significado más o menos vago, metafórico, evocador, abierto a la interpretación, por aparecer en el contexto de un poema.

Muchos de los malentendidos y dificultades de comunicación que acontecen en nuestra vida cotidiana vienen por no utilizar adecuadamnte el lenguaje, al obviar sus reglas sintácticas, semánticas y pragmáticas.

Pues bien, una de las funciones básicas de la Lógica es la de ayudarnos a minimizar el riesgo de los usos inadecuados del lenguaje en el curso de los razonamientos estudiando la estructura de dichos razonamientos. Y para llevar a cabo este estudio, es preciso construir un lenguaje artificial.

 

El lenguaje formal de la Lógica

¿Qué es un lenguaje formal?

Un lenguaje formal, en tanto que lenguaje artificial, está formado por los siguientes elementos básicos:

  • Unos signos primitivos del lenguaje, esto es su alfabeto.
  • Unas reglas de combinación de dichos signos, es decir una gramática que especifique cómo combinar unos signos primitivos con otros para tener expresiones bien formadas.
  • En nuestro caso, como buscamos aplicar el lenguaje formal a la reconstrucción de la estructura lógica del lenguaje natural, precisaremos de unas reglas que nos ayuden en la formalización o traducción de expresiones del lenguaje natural al de la lógica formal.

Veamos el primero de ellos a continuación.

El alfabeto del lenguaje formal en la lógica proposicional

El lenguaje lógico de la lógica proposiconal consta de tres tipos de signos en su tarea de reconstruir la estrucutura lógica del lenguaje natural:

(1) Unos signos para representar las proposiciones simples o atómicas: se trata de las letras proposicionales, que por convención suelen designarse con las letras minúsculas p, q, r, etc.

(2) Unos signos para formar proposiciones complejas o moleculares conectándolas entre sí: se trata de las conectivas (también llamados conectores, o juntores). En la siguiente tabla presentamos el nombre, el signo y la equivalencia con el lenguaje natural de las cinco conectivas que utilizaremos:

Nombre de la conectiva:

Símbolo:

Correspondenica en el lenguaje natural:

Negador

   ¬

"no ..."

Conjuntor

  ^

"... y ..."

Disyuntor

  v

"... o ..."

Condicional

->

"si ... entonces..."

Bicondicional

<->

"... si y sólo si ..."

(3) Unos signos auxiliares, que son los paréntesis, que pueden ayudar a delimitar dónde comienza una parte de la fórmula y dónde acaba para empezar la siguiente. Su equivalencia en el lenguaje natural serían los signos de puntuación en la lengua escrita.

 

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Universidad de Carabobo - Facultad de Ciencias de la Educacion

DISEÑO Y DIAGRAMACION: Br. Jose Tulio Atria

profatria@yahoo.com