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Lógica Matemática

Antecedentes Históricos

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Platon y Aristoteles

Historia de la Lógica

Etapa Antigua

PRE ARISTOTÉLICOS:

PARMÉNIDES DE ELEA: (515-440 a.C)

  • Griego.
  • Poema: "Sobre la naturaleza".
  • Formula la proposición fundamental de la Ontología: El ser es uno, continuo y eterno.
  • Fundador del principio de IDENTIDAD "todo es igual a si mismo" (A->A).
  • Por la razón se conoce al ser y la verdad de las cosas.

ZENÓN DE ELEA (490-430 a.C.)

  • Griego.
  • Apoyo la posición de parménides.
  • Sus argumentos no parten de premisas verdaderas, sino de proposiciones hipotéticas (Argumentos=paradojas).
  • Dio origen al método dialéctico, al razonamiento hipotético y la reducción al absurdo.
  • Sus argumentos se conocen con el nombre de AFORIAS (duda, negación).

DEMÓCRITO (460-370 a.C.)

  • Tracia-Grecia
  • Planteó el principio de "La Razón suficiente".
  • "Nada hay que hacer sin causa".

PITÁGORAs: (486-410 a.C.)

  • Aboera-Grecia.
  • Dudaba de la existencia de los dioses.
  • Afirmaba "El hombre es medida de todas las cosas", de las que son en cuanto son.
  • Toda opinión del hombre es verdad y no hay verdad objetiva; es de acuerdo a la concepción que da a las cosas.
  • Utilizó las oraciones en el plano sintáctico y semántico.

SOCRATES: (470-399 a.C.)

  • Atenas-Grecia.
  • No dejó nada escrito.
  • Su misión era la de promover en el hombre la búsqueda entorno al hombre "Conócete a ti mismo".
  • Fue un hombre que interrogaba a la vez que enseñaba (es lo que se llama la IRONÍA SOCRÁTICA),que hace descubrir a su interlocutor lo que creía ignorar (Se trata de la MAYÉUTICA, o arte de alumbrar los espíritus), y lo que hace avanzar en el camino de la verdad (Dialéctica).
  • Se enfrentó a los sofistas de su época. que eran de retórica que enseñaban a sus discípulos el arte de convencer o persuadir a la gente sobre cualquier cosa; y eso para el era un saber ficticio privado de verdad y lo combatió con el método de la MAYÉUTICA (Método de argumentación y aprendizaje).
  • Es considerado como el autor del descubrimiento del concepto, definición e inducción.
  • Afirma que existe un conocimiento verdadero que se expresa a través de conceptos y que el llamó LOGOS.
  • Afirma que para llegar a la verdad invento el método de la definición de conceptos empleando el dialogo. La lRONÍA: refutación de las ideas falsas; después que abandona esas ideas erróneas comienza la MAYEUTICA: conducir mediante preguntas a descubrir la verdad o a que dé a luz la verdad que lleva dentro.
  • Fue culpado por corruptor de menores (sus enseñanzas fueron incomprendidas) y consideradas peligrosas lo condenaron a beber la cicuta en Atenas.

PLATON: (427-348 a.C.)

  • Atenas-Grecia.
  • Discípulo de Sócrates.
  • Obras: "Las leyes", "El sofista" y otras.
  • En su obra "El sofista" trató sobre las afirmaciones y negaciones.
  • Descubrió el principio de la "NO CONTRADICCIÓN": "Lo que es verdadero, no puede ser no verdadero" -(A y -A).
  • Dos proposiciones contradictorias no pueden ambas a la vez ser verdaderas o falsas.
  • Teorizó y esquematizó la división y la definición de lógica.
  • Empleó el método axiomático.

ETAPA ARISTOTÉLICA

ARISTÓTELES: (384-322 a.C.)

  • Estagira-Macedonia-Grecia.
  • Su sistema o afirmaciones se basan en una concepción rigurosa del universo.
  • Es autor de un gran número de tratados de política, biología, física, metafísica y lógica.
  • De sus obras destacan : Organon , Retórica, Poética, Física y Metafísica.
  • Comenzó desconfiando de la dialéctica como método de conocimiento, consideró que era necesario un instrumento u ORGANON que permitiera el logro de un conocimiento científico, demostrativo y verdadero.
  • Para cumplir con esta finalidad inventó la lógica para garantizar el acceso al conocimiento de la realidad, ya que la dialéctica según él era limitada porque era un arte para discutir y no para conocer, que es la tarea propia de la filosofía y de la ciencia.
  • OBRA: "Organon" = "Instrumento" .Comprende:
    - "LAS CATEGORÍAS": Estudia los términos (conceptos).
    - "LOS ANALÍTICOS": PRIMEROS Y POSTERIORES: En los primeros analíticos se estudia al silogismo, para construir otras ciencias deductivas a través de la teoría axiomática. Además en el desarrollo el primer estudio sistemático de la deducción (el silogismo) en su forma o estructura sin considerar el significado.
    - "DE LA INTERPRETACIÓN": Estudia el enunciado y el juicio.
    - "LOS TOPICOS": Estudia el silogismo sofístico o refutación sofística, la argumentación, definición y clasificación.
  • Reunió todo material existente de su época e incluyó sus propios descubrimientos en el Organon.
  • Fundador de la lógica formal.
  • Descubre el SILOGlSMO como tipo de inferencia que consiste en partir de la verdad de dos preposiciones para llegar a la verdad de una tercera proposición.
  • Debido al tratamiento estructural o formal de la deducción (silogismo) encontró otro aporte para la lógica y matemática; el "Método Axiomático", es decir axiomatizó su teoría del silogismo, creando cuatro formas básicas y sus derivadas. AsI la teoría Silogistica constituye el primer sistema axiomático de la historia de la ciencia.
  • Formula la ley de la contradicción A y -A ambas no pueden ser verdaderos. -(A y -A).
  • Formula la ley del tercero excluido "de dos enunciados contradictorios A y -A uno es verdadero", es decir (A o -A).

LOS ESTOICOS:

  • Principalmente Eudemo y Teofrasto.
  • Se ocuparon de las argumentaciones con enunciados compuestos.
  • Establecieron los tipos de conexión de lo juicios (Conjunción, Disyunción, e implicación material), formando encadenamiento de juicios.
  • Observación: Aristóteles solo habla considerado al silogismo con enunciados simples o encanamiento de términos. No consideró a los enunciados compuestos.
  • Una de las razones segón Santo Tomas de Aquino; es que utilizó solo enunciados simples y el silogismo en base a encadenamiento de términos porque expresan una verdad o afirmación terminante o concluyente. Es decir el enunciado hipotético no contiene verdad absoluta necesario para su demostración (Enunciado compuesto) pero se necesita la confirmación absoluta por el enunciado simple, por eso pasa por alto a los enunciados compuestos y silogismos hipotéticos.
  • Construyeron la lógica de los enunciados compuestos.
  • Establecieron la verdad y falsedad de los enunciados implicación, negación y conjunción.
  • En la lógica de enunciados aparecen la negación ,la implicación, la conjunción y disyunción.
  • Crisipo y Zenón. (Este último fija la denominación de Lógica para la comprensión científica del conocimiento experimental por medio de la demostración).

MEGÁRICOS:

  • DIADORO CRONO, FILÓN DE MEGARA.
  • El primero de ellos 307 años a.C. sostuvo que la implicación es: verdadera cuando no es posible ni sea posible. que se dé la V o F. El último, 300 años a.C., definió la implicación como función de verdad. VF=F; otros casos V.
  • Inventa el método de las matrices de verdad. Asimismo se definió a la conjunción : VV=V otros casos F. Además la disyunción y la equivalencia.
  • Desarrollan la lógica coligativa.
  • El último desarrolló la lógica de las modalidades temporales estableciendo relaciones entre verdad y tiempo.

ETAPA MEDIEVAL

  • REPRESENTANTES
    - PETRUS HISPANO.
    - JUAN BURlDAN.
    - ALBERTO DE SAJONIA.
    - PEDRO ABELARDO. (introduce la CÓPULA: enlace, expresión de la lógica)
    - ALEJANDRO DE AFRODICIA
    - PORFIRlO
    - GALENO
    - BOECIO.
    - GUILLERM0 DE OCAM.
  • Los cuatro primeros redescubrieron los tipos de inferencia coligativa de los estoicos.
  • Hubo un estancamiento en el avance de la lógica.
  • Las investigaciones lógico formales se hallan completamente detenidas.
  • Los temas de lógica no fueron considerados como aptos para la investigación.
  • La lógica estuvo dirigida a servir de preparación espiritual para la filosofía y el pensamiento teológico.
  • Esta etapa se caracteriza por que solo se revisaban y se comentaban las obras de la lógica.

ETAPA MODERNA

PRECURSORES:

PETRUS RAMUS:

  • Estudió sistemático de los silogismos con términos singulares.
  • Fue el primero en exponer la división de la lógica en concepto, juicio, inferencia y metodología.

DESCARTES (1596-1650)

  • Formuló dos ideas importantes:
  • Concibió una teoría matemática mas amplia que la geometría y la aritmética, que trata medida y relación. Planteó la Geometría Analítica.
  • Concibió un sistema de símbolos relacionados con nuestros pensamiento de modo semejante a cifras y números, de esta manera seria fácil juzgar y argumentar; lo busco pero no pudo crearlo.

TOMAS HOBBES: (1588-1679)

  • Obra: LEVIATHAN
  • La argumentación es un cálculo y las palabras son fichas, esta afirmación la tomo de la REFUTACION SOFISTA.
  • Se iniciaba la etapa de la formalización en la matemática y en el resto de ciencias.

LULIO Y KIRCHER:

  • Elaborar en forma primitiva, un calculo y una rudimentaria máquina de sacar conclusiones.
  • Afirma que al determinar los elementos a manejar se anticipa a la noción del universo del discurso.

FRANCIS BACON:

  • Obra: Novum organum = nuevo instrumento.
  • Por rechazar los aportes de Aristóteles crea la inducción como una modalidad del razonamiento en contra de la deductiva.

GOTFRIEND WILHELM LEIBNITZ (1646-1716)

  • Alemán.
  • Obra: "MATHSIS UNIVERSALIS".
  • Precursor de la lógica matemática.
  • Sostuvo que el método para convertir la teoría de la deducción lógica en una ciencia estricta e infalible era convertirla en cálculo, empleando procedimientos matemáticos.
  • Sostuvo la verdad de las afirmaciones filosóficas y científicas se demostraban sin tener en cuenta su significado sino solamente su estructura expresada en símbolos de un lenguaje artificial, construido especialmente para calcular.
  • Decía que calcular era operar con símbolos al igual que se podía calcular con símbolos aritméticos también se podían realizar con símbolos que representa estructuras deductivas.
  • Su proyecto fracasó.
  • Establece la ley de la tautológica y la lógica algebraica para formar conceptos juicios y razonamientos.
  • Sostuvo que para verificar "verdades de la razón" son suficientes las leyes arístotélicas (Identidad, Contradiccíón y Tercio excluido).
  • Para comprobar las "Verdades de hecho" es necesario la ley de la razón suficiente.

LEONARD EULER:(1707-1783)

  • Suizo
  • Introdujo los diagramas que llevan su nombre para ilustrar geométricamente los silogismos.

ETAPA ACTUAL

GEORGE BOOLE (181S-1864):

  • Inglés.
  • Obras: "Análisis Matemático de la lógica", "Investigación de las leyes del pensamiento".
  • Creador de la lógíca matemática o lógica moderna.
  • Utilizó el lenguaje del álgebra para resolver problemas lógícos planteados por el silogismo aristotélico a través de cálculos, creando la ALGEBRA DE BOOLE (álgebra de clases o de conjuntos).
  • Formula leyes del cálculo proposicional y cálculo de clases.
  • Introduce el álgebra lógica.

JOHN VENN

  • Representa los procesos del Álgebra de Boole en diagramas.

AUGUSTO DE MORGAN (1806-1816)

  • Inglés.
  • Obra: "Ideografía" o "Conceptografía".
  • Continuó el trabajo de Boole.
  • Junto al ingles S. Jevons, el alemán Schoeder y el soviético Poretsky convirtieron al "Algebra de Clases" en "Algebra de Proposiciones".

GOTTOLOB FREGE (l848-1925):

  • Inglés.
  • Obra: "Ideografía" o "Conceptografía".
  • Propuso un método de cálculo de matrices para la lógica proposicional.
  • Estableció la díferencia entre variable y constante.
  • Formula el concepto de función lógíca, y el concepto de cuantificador.
  • Establece la diferencia entre ley y regla lógica, lenguaje y metalenguaje.
  • Desarrolló la lógica predicativa para aplicar el método axiomático a la teoría de conjuntos de George Cantor.

BERTRAND RUSSEL Y ALFRED WHITEHEAD

  • Inglés (1810).
  • Obra: "Principia Matemática".
  • Ordenan la matemática con un estricto orden lógico.
  • Desarrollan la aplicación de método axiomático a la aritmética.
  • Sistematizaron todo lo conocido en la época sobre los diversos tipos de inferencia como método deductivo.

WITTGENSTEIN LUDWING (1889-1951):

  • Obra: "Tractatus".
  • Enuncia la estructura lógica mediante un sistema formal.
  • Hace un análisis semático del lenguaje.
  • Ideó el método de la tabla (de matriz) para determinar la significación de autenticidad de los criterios de probabilidad.

DAVID HILBERT

  • Inventó la Metamatemática cuyo objetivo es el estudio de las teorías matemáticas aplicando los lenguajes lógicos creados por Rusell y Frege.

KURT GOBEL

  • Demostró el teorema de lógica matemática: Teorema de la proposiciones indecidibles.

LUKASIEWICZ JAN (1878-1956)

  • Polaco.
  • Elaboró el primer sistema de la Iógica polivalente (trivalente).
  • Desarrolló el simbolismo lógico sin paréntesis.

TARSKI ALFRED

  • Varsovia-Polonia
  • Fundador de la semántica lógica formal.
  • Define el concepto de verdad en lenguajes formalizados.
  • Estableció que cada enunciado demostrable es verídico, pero no cada enunciado verídico es demostrable.

CLAUDIO SHANNON (1938)

  • Aplicó el álgebra de proposiciones al diseno de circuitos eléctricos a conmutadores y relays.
  • Sentó las bases de la tecnologla y la construcción de computadoras electrónicas y la lógica digital.
  • De esta manera, la lógica dejó de ser un instrumento puramente teórico para convertirse en soporte de la tecnología del presente siglo.

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Universidad de Carabobo - Facultad de Ciencias de la Educacion

DISEÑO Y DIAGRAMACION: Br. Jose Tulio Atria

profatria@yahoo.com