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Lógica Matemática

Inferencias y Enunciados
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¿Qué es un enunciado lógico?

Una proposición o enunciado es el significado de cualquier frase declarativa (o enunciativa) que pueda ser o verdadera (V) o falsa (F). Nos referimos a V o a F como los valores de verdad del enunciado.

Ejemplo 1: las proposiciones

  • La frase "1=1" es un enunciado, puesto que puede ser verdadero o falso. Como resulta que es un enunciado verdadero, su valor de verdad es V.
  • La frase "1=0" también es un enunciado, pero su valor de verdad es F.
  • "Lloverá mañana" es una proposición. Para conocer su valor de verdad habrá que esperar hasta mañana.
  • El siguiente enunciado podría salir de la boca de un enfermo mental: "Si soy Napoleón, entonces no soy Napoleón". Este enunciado, como veremos más adelante, equivale al enunciado "No soy Napoleón". Como el hablante no es Napoleón, es un enunciado verdadero.
  • "Haz los ejercicios de lógica" no es un enunciado, puesto que no se le puede asignar ningún valor de verdad (Está en modo imperativo, es una orden, y no una frase declarativa)
  • "Haz el amor y no la guerra" tampoco es un enunciado, puesto que no se le puede asignar ningún valor de verdad (También está en modo imperativo, es una orden, y no una frase declarativa)
  • "El perro" no es una proposición, puesto que no es ni siquiera una frase completa (al menos en este contexto).

Los enunciados como resultado de los juicios

El acto mental que tiene como resultado una proposición o enunciado se denomina juicio (sustantivo, del verbo enjuiciar). La expresión verbal de un juicio es un enunciado. Los seres humanos realizamos un juicio cada vez que pensamos que algo es alguna otra cosa (a lo que llamamos afirmación), y también cuando pensamos que algo no es otra cosa (a lo que llamamos negación). En consonancia con lo que decíamos al principio, enjuiciar consiste en afirmar o negar.

Si tú piensas que este ordenador es complicado, entonces estás ejecutando un juicio. Si expresas verbalmente este juicio, lo habrás de hacer en forma de un enunciado o proposición: la proposición "Este ordenador es complicado". El juicio es el acto mental que ocurre cuando piensas que este ordenador es complicado, y la proposición es la oración que construyes para expresar dicho pensamiento.

Fíjate bien en esto...

Los enunciados son diferentes de las oraciones que los contienen. Así, "Fulanito ama a Menganita" expresa exactamente la misma proposición que "Menganita es amada por Fulanito". En los enunciados lo esencial es el significado de la frase enunciativa.

De manera análoga, la proposición "Hoy llueve aquí" se puede utilizar para transmitir diferentes proposiciones, dependiendo del lugar y del momento en que se encuentre la persona que profiera dicho enunciado ("El 15 de agosto de 2003 llueve en León", "El 15 de junio de 2003 llueve en Madrid", etc.). En este caso, el momento y el lugar hacen cambiar el significado del enunciado, de manera que su valor de verdad depende de estas circunstancias.

Pero, cada proposición es o bien verdadera o bien falsa. En algunas ocasiones, por supuesto, no conocemos cuál de estos valores de verdad (verdadero o falso) es el que tiene una determinada proposición, (por ej. "Hay vida inteligente fuera del planeta Tierra") pero podemos estar seguros de que tiene o uno u otro.

La importancia de los enunciados o proposiciones radica en que son las unidades que utiliza la lógica para formar argumentos.

 

 

Argumentos e inferencia

La principal tarea de la lógica es la de averiguar cómo la verdad de una determinada proposición está conectada con la verdad de otra. En lógica habitualmente se trabaja con grupos de proposiciones relacionadas.

Un argumento es un conjunto de dos o más proposiciones relacionadas unas con las otras de tal manera que las proposiciones llamadas 'premisas' se supone que dan soporte a la proposición denominada 'conclusión'.

La transición o movimiento desde las premisas hasta la conclusión, es decir, la conexión lógica entre las premisas y la conclusión, es la inferencia sobre la que descansa el argumento.

Los argumentos

Veamos con un ejemplo de argumento que aparece de una u otra manera en todos los libros de introducción a la lógica:

(1)

Si Sócrates es humano, entonces es mortal

(2)

Sócrates es humano

(3)

Por lo tanto, Sócrates es mortal

En este ejemplo las dos primeras proposiciones funcionan como premisas, mientras que la proposición tercera es la conclusión.

Fíjate que las palabras "premisa" y "conclusión" se definen aquí sólo por medio de la relación que hay entre ellas dentro de un argumento concreto. Una misma proposición puede aparecer como conclusión de un argumento en una parte de razonamiento, pero también como una de las premisas en otra parte posterior del mismo razonamiento. En nuestro ejemplo, nada impide que nuestra conclusión "Sócrates es mortal" puede utilizarse como premisa para otro argumento.

La inferencia

Hay un cierto número de expresiones verbales del lenguaje cotidiano que marcan o indican si una determinada proposición funciona como premisa o como conclusión (por ejemplo, la expresión "por lo tanto" se suele ir seguida de la conclusión). Sin embargo, el uso de estos marcadores lingüísticos no es estrictamente necesario, ya que el contexto puede aclarar la dirección del movimiento desde las premisas hasta la conclusión. Lo que distingue a un argumento de una mera colección de proposiciones es la inferencia que se supone que las une.

Veamos esta idea con un par de ejemplos. Si yo profiero "Daniela es cirujana y el sol brilla, aunque la catedral de León es gótica" lo único que tengo es un conjunto de proposiciones que no tienen ninguna relación entre ellas en el sentido de que la verdad o falsedad de cada una de ella no tiene que ver con la verdad o falsedad de las demás. Sin embargo, si yo digo: "Daniela es cirujana, por lo que Daniela ha estudiado Medicina, ya que todos los cirujanos han estudiado Medicina", estoy empleando un argumento perfectamente válido en el que la verdad de la conclusión "Daniela ha estudiado Medicina" se deriva inferencialmente de las premisas "Daniela es cirujana" y "Todos los cirujanos han estudiado Medicina".

 

 

Identificación de argumentos

Es importante aprender a distinguir a los argumentos de meros grupos de proposiciones que no cumplen con los requisitos necesarios para hablar de argumentos. Recuerda que los argumentos consisten en grupos de proposiciones en los que hay algunos que actúan como premisas que, en virtud de la inferencia lógica, justifican otra proposición que llamamos conclusión. Por el momento aprenderemos a identificar argumentos, sin pronunciarnos sobre si se trata de buenos o malos argumentos (válidos o inválidos); esta cuestión la trataremos un poco más adelante, y constituye el grueso de Aprende Lógica.

Para decidir si estamos ante un argumento o no, simplemente apelaremos al sentido común y a un sencillo análisis del texto sobre el que hayamos de decidir, centrándonos en los siguientes aspectos:

1.       El texto, ¿tiene una conclusión?. Si es así, ¿cuál es?

2.       El texto ¿ofrece razones que apoyen la conclusión?, es decir, ¿hay premisas? Si es así ¿cuáles son?

3.       El texto ¿presume que hay una relación inferencial entre premisas y conclusiones?

Presunción de facticidad y presunción de inferencia

Quien presenta un argumento esta formulando (explícita o implícitamente) dos presunciones acerca de dicho argumento. Una es la presunción de facticidad, es decir, da por sentado (asume) que las premisas que se proporcionan son, de hecho, verdaderas. La segunda presunción es la presunción de inferencia, que asume que las premias están conectadas con la conclusión de tal forma que la fundamentan, que le dan apoyo. De hecho esta relación inferencial entre premisas y conclusión es el núcleo de la lógica, y nuestro principal objeto de atención en Aprende Lógica, y la analizaremos de distintas maneras y desde diferentes ángulos.

Siempre que tratamos de convencer a alguien de algo argumentando ponemos en juego estas dos presunciones: la de facticidad para reclamar la relevancia real del asunto tratado en las premisas, y la de inferencia para mostrar la conexión entre las premisas y la conclusión. Por tanto, para decidir si estamos ante un argumento o no, debemos identificar se están presentes de manera adecuada tanto la presunción de facticidad como la de inferencia.

Si no es un argumento, ¿qué es?

Un buen método para determinar si una porción de discurso (hablado o escrito) no es un argumento, es identificar qué es entonces. A continuación ofrecemos un lista de posibles alternativas cuando no encontramos en una porción de discurso premisas, conclusión o relación inferencial lógica entre ambas.
(Haz clic en los enlaces de la columna de la derecha para acceder a ejemplos de cada uno de los tipos descritos)

Advertencias

No se proporcionan razones (no hay premisas). Predomina la función apelativa y conativa.

Enunciación de una creencia u opinión

No se proporciona un fundamento sólido, real para tal creencia u opinión. Aunque puede que exista la pretensión de que se reconozca tal creencia u opinión como verdadera, no hay un desarrollo sistemático de premisas-inferencia-conclusión en apoyo de lo enunciado.

Proposiciones vagamente relacionadas

Las proposiciones no están conectadas por relación inferencial alguna.

Informes

Son simples enumeraciones de hechos, del tipo que aparecen en las noticias de los periódicos. No hay intención de probar nada, simplemente, se proporciona información sobre los hechos.

Ilustración

Simplemente se ofrecen ejemplos de algo.

Enunciados condicionales

Son enunciados con la estructura "Si... entonces..." Los enunciados condicionales no son argumentos en sí mismos, pero los arguementos con frecuencia se componen de varias proposiciones de este tipo. Lo que sigue al "si..." se denomina "antecedente" (es decir la condición), y lo que sigue al "entonces..." es el "consecuente" (es decir lo que sucede cuando se cumple la condición).

Explicaciones

Consiste en una aclaración de por qué algo es el caso. Una explicación a veces es difícil de distinguir de un argumento porque también involucra razones (similares a las premisas). Pero, a diferencia de los argumentos, donde la conclusión es "nueva" información, en una explicación el enunciado que es explicado (el explanandum, la parte que parece la conclusión) es normalmente un hecho comúnmente aceptado. El explanans (los enunciados que sirven para aclarar, que pueden ser similares a las premisas) es la nueva información de una explicación, mientras que las premisas son los hechos aceptados en los argumentos.
En los argumentos se busca fundamentar información nueva a partir de información ya aceptada, mientras que en las explicaciones se busca aclarar información ya bien establecida.

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Verdad, validez y solidez

Antes de continuar con nuestra exposicón, es preciso hacer algunas aclaraciones terminológicas. Recuerda que utilizar el lenguaje con precisión es importante. Concretamente, fijaremos el significado de "validez" (corrección formal de los argumentos), "verdad" (adecuación material de los enunciados) y "solidez" (corrección formal unida a adecuación material).

Verdad

El concepto de verdad es uno de los más controvertidos de la Filosofía, pero nosotros limitaremos nuestra discusión al contexto de una modesta exposición didáctica de la lógica de enunciados. En este contexto, se dice que un enunciado (o una proposición) es verdadero, cuando hay una correspondencia entre la realidad y el enunciado. Recuerda que los enunciados o proposiciones se definen como el significado de oraciones declarativas que pueden ser verdaderas o falsas.

Muchas veces no es problemático determinar el valor de verdad de un enunciado: si afirmo "Esta mesa es de madera", lo normal es que cuente con los medios para establecer su verdad o falsedad. Si afirmo que "Napoleón viajó a Egipto en enero de 1800", "Los protones se componen de electrones y neutrones" me encuentro con unas proposiciones que ha de recurrir a métodos más complejos para averiguar su verdad o falsedad. La lógica deductiva que estudiaremos en Aprende Lógica no se preocupa por establecer los medios para establecer el valor de verdad de las proposiciones (para ello ya están las ciencias, físicas, históricas, biológicas, etc. según sea la naturaleza de los enunciados).

Lo que debemos recordar en lo sucesivo es que sólo los enunciados son verdaderos o falsos. Nunca diremos que un argumento es verdadero o falso, sino diremos que es válido o inválido.

Validez

La lógica se ocupa principalmente de establecer una clara distinción entre razonamientos válidos y razonamientos inválidos. Los razonamientos válidos son aquellos en los que la inferencia entre las premisas y la conclusión es perfecta. Por tanto, lo esencial para determinar si un argumento es o no válido es analizar su forma o estructura (independientemente de su contenido material). A continuación proporcionamos tres formas equivalentes de establecer este criterio de validez:

  • Si las premisas de un argumento válido son verdaderas, entonces su conclusión también es verdadera.
  • Es imposible que la conclusión de un argumento válido sea falsa siendo sus premisas verdaderas.
  • En un argumento válido, la verdad de las premisas es incompatible con la falsedad de la conclusión.

En este contexto también consideraremos que las premisas, en tanto que conjuntos de proposiciones, son verdaderas sólo cuando todas y cada una de ellas sean verdaderas, y que son falsas cuando al menos una de ellas sea falsa.

Cuando un argumento no es válido, entonces es inválido; en este caso es posible que la conclusión sea falsa mientras que las premisas son verdaderas. Incluso puede ocurrir que en un argumento inválido (la inferencia es incorrecta) las premisas sean verdaderas y la conclusión sea verdadera o falsa. Fíjate que la validez de la inferencia de un argumento deductivo es independiente de la verdad de sus premisas, pero que sólo podemos garantizar la verdad de la conclusión haciendo una inferencia válida a partir de premisas verdaderas.

Solidez

Algunos lógicos afirman que un argumento es sólido cuando es a la vez formalmente válido y materialmente adecuado (sus premisas y su conclusión son verdaderas).

Inferencias deductivas e inductivas

La principal preocupación de la lógica formal es evaluar la fiabilidad de las inferencias, investigar los esquemas de razonamiento que nos llevan desde las premisas a la conclusión en un argumento lógico. En este trabajo dedicaremos mucha atención a distinguir los esquemas de razonamiento que funcionan de los que no. Pero antes es imprescindible distinguir dos tipos de inferencia, cada uno de los cuales tiene unas características distintivas y unos criterios de corrección; distinguiremos las inferencias deductivas y las inferencias inductivas.

Inferencias deductivas

Cuando un argumento asegura que la verdad de sus premisas garantiza la verdad de su conclusión, se dice que involucra una inferencia deductiva. El razonamiento deductivo nos proporciona unos criterios de corrección muy altos. Una inferencia deductiva tiene éxito sólo si sus premisas proporcionan un apoyo tan completo e indudable para la conclusión, que sería completamente inconsistente o absurdo suponer simultáneamente la verdad de las premisas y la falsedad de la conclusión.

Es notable que cualquier argumento que consideremos o bien cumple con este criterio, o bien no lo cumple; la validez de las inferencias deductivas es un asunto de todo o nada, no hay medias tintas. Algunos argumentos deductivos son perfectos, de modo que si sus premisas son, de hecho, verdaderas, entonces de ello se sigue que su conclusión también es verdadera, independientemente del contenido material de dicha conclusión. Los demás argumentos deductivos que no cumplan este criterio de corrección son totalmente incorrectos e inútiles —su conclusión puede ser falsa incluso si sus premisas son verdaderas, y ninguna información adicional podría cambiar su incorrección.

Las inferencias deductivas permiten establecer conclusiones seguras porque proceden de lo general a lo particular, o desde lo más general a lo menos general, a través de un término medio.

Inferencias inductivas

Cuando un argumento únicamente asegura que la verdad de sus premisas hace más probable que la conclusión sea verdadera, estamos ante un argumento que involucra una inferencia inductiva. El criterio de corrección para los argumentos que se basan en inferencias inductivas es mucho más flexible, menos exigente, que el que se aplica a la deducción. Un argumento inductivo tiene éxito siempre que las premisas porporcionen alguna evidencia que legitime o apoye la verdad de su conclusión. Aunque pueda ser razonable aceptar la verdad de una conclusión sobre una base inductiva, no sería completamente inconsistente suspender el juicio (es decir no pronunciarse sobre la verdad o falsedad de la conclusión) o incluso llegar a negar la verdad de la conclusión (a pesar de la verdad de las premisas).

Los argumentos inductivos, por lo tanto, cumplen con su criterio de corrección en un mayor o menor grado, dependiendo de la cantidad y calidad del apoyo que reciban. Ningún argumento inductivo es completamente perfecto o enteramente inútil, aunque se puede elegir cuál de entre varias inducciones es relativamente mejor o peor que otras en el sentido de que se asegure la verdad de la conclusión con un mayor o menor grado de probabilidad. En tales casos, información adicional relevante de algún modo relacionada con el argumento con frecuencia puede afectar a la fiabilidad de un argumento inductivo al proporcinar otra evidencia que cambie nuestra estimación de la probabilidad de la verdad de la conclusión.

Las inferencias inductivas proceden desde lo particular hacia lo general, desde lo menos general hacia lo más general, y no tienen un término medio que conecte firmemente una verdad con otra.

Deducción versus inducción

Los razonamientos deductivos son aquellos en los que la verdad de la conclusión se sigue necesariamente de la verdad de las premisas.

En los razonamientos inductivos la verdad de la conclusión se sigue probablemente de la verdad de las premisas.

Más sobre inferencias deductivas e inductivas

Continuemos ampliando nuestro conocimiento sobre la diferencia entre argumentos inductivos y deductivos, señalando otros aspectos que nos pueden ayudar a diferenciar ambos tipos de inferencia.

Inferencias deductivas

Inferencias inductivas

La deducción descansa en la aceptación de un principio general, y razona desde dicho principio general, a través de pasos bien establecidos y firmes, hasta la conclusión.

Las inferencias razonan a partir de repetidas observaciones particulares (que con frecuencia son observables, empíricas, captables por nuestros sentidos) hacia verdades más generales por medio de generalizaciones estadísticas y analogías (que con frecuencia son inobservables).

En los argumentos deductivos la garantía de que de la verdad de las premisas se sigue la verdad de la conclusión ocurre porque en la inferencia deductiva válida la conclusión no afirma contenido material alguno más allá de lo que afirman las premisas. Con la inferencia deductiva válida, en realidad no ampliamos nuestros conocimientos, sino que los expresamos de otro modo. Por ello, información adicional sobre las premisas no modificará la calidad de la deducción.

La inferencia inductiva válida sólo garantiza la verdad de la conclusión a partir de la verdad de las premisas sólo en un cierto grado porque la conclusión aporta más información de la que está contenida en las premisas. Este es el motivo de que la información adicional con frecuencia pueda jugar un papel determinante para juzgar el grado de validez de una inferencia inductiva.

Los argumentos deductivos parece que juegan un papel más importante en las disciplinas que tienen un contenido teórico más prominente, como las matemáticas o la filosofía.

Los argumentos inductivos juegan un papel más importante en las disciplinas que tienen mayor contenido empírico, como la física, la química, la biología, etc.

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Universidad de Carabobo - Facultad de Ciencias de la Educacion

DISEÑO Y DIAGRAMACION: Br. Jose Tulio Atria

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